Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре четыре лампочки

Решение:

Пусть \( P \) — вероятность того, что одна лампочка перегорит в течение года. По условию, \( P = 0,2 \).

Так как лампочки перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что перегорят все четыре лампочки, равна произведению вероятностей того, что перегорит каждая лампочка. Обозначим эту вероятность как \( P_{все} \).

\( P_{все} = P \times P \times P \times P = P^4 \)

Подставляем значение \( P \):

\[ P_{все} = (0,2)^4 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,0016 \]

Ответ: 0,0016