Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач. Ответ необходимо дать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Краткое пояснение:

Решение:

Обозначим:

• $$P(X > 9)$$ — вероятность того, что учащийся решит больше 9 задач.
• $$P(X > 8)$$ — вероятность того, что учащийся решит больше 8 задач.
• $$P(X = 9)$$ — вероятность того, что учащийся решит ровно 9 задач.

Из условия задачи известно:

• $$P(X > 9) = 0.63$$
• $$P(X > 8) = 0.75$$

Событие «решить больше 8 задач» включает в себя два непересекающихся события: «решить ровно 9 задач» и «решить больше 9 задач». Таким образом, мы можем записать:

$$P(X > 8) = P(X = 9) + P(X > 9)$$

Чтобы найти вероятность того, что учащийся решит ровно 9 задач, выразим $$P(X = 9)$$ из уравнения:

$$P(X = 9) = P(X > 8) - P(X > 9)$$

Подставим известные значения:

$$P(X = 9) = 0.75 - 0.63 = 0.12$$

Ответ: 0.12