218 Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со вре- менем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.

Вероятность поломки телефона в течение каждого года составляет 0,2. Вероятность того, что телефон не сломается в течение года, равна 1 - 0,2 = 0,8.

а) Вероятность того, что телефон проработает первые три года и сломается на четвертый год, рассчитывается следующим образом:

$$P(4) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = 0.8^3 \times 0.2 = 0.512 \times 0.2 = 0.1024$$

б) Вероятность того, что телефон сломается не позже чем через три года, это сумма вероятностей поломки в первый, второй и третий годы:

$$P(1) = 0.2$$

$$P(2) = 0.8 \times 0.2 = 0.16$$

$$P(3) = 0.8 \times 0.8 \times 0.2 = 0.64 \times 0.2 = 0.128$$

Суммарная вероятность:

$$P(1 \cup 2 \cup 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 0.2 + 0.16 + 0.128 = 0.488$$

а)

$$P(4) = 0.8^3 \times 0.2 = 0.1024$$

Ответ: 0.1024

б)

$$P(1 \cup 2 \cup 3) = 0.488$$

Ответ: 0.488