Вероятность того, что Петя из 9 заданий на контрольной работе решит правильно меньше 7 заданий, равна 0,73. Вероятность того, что он решит правильно больше 5 заданий, равна 0,56. Найдите вероятность того, что Петя решит правильно ровно 6 заданий.

Решение:

Пусть A — событие, что Петя решит правильно меньше 7 заданий, а B — событие, что Петя решит правильно больше 5 заданий. Нам нужно найти вероятность того, что Петя решит ровно 6 заданий. Это можно выразить как вероятность события B минус вероятность события A, когда Петя решает ровно 5 задач.

Вероятность события A (меньше 7 заданий) включает в себя вероятности решить 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 заданий. Вероятность события B (больше 5 заданий) включает в себя вероятности решить 6, 7, 8 или 9 заданий. Таким образом, пересечением этих двух событий является событие, когда Петя решает ровно 6 заданий.

Вероятность P(A) = 0,73, а вероятность P(B) = 0,56.

Пусть C — событие, что Петя решит правильно ровно 6 заданий. Тогда:

P(B) = P(решит 6 заданий) + P(решит 7 заданий) + P(решит 8 заданий) + P(решит 9 заданий)

P(A) = P(решит 0 заданий) + P(решит 1 задание) + P(решит 2 задания) + P(решит 3 задания) + P(решит 4 задания) + P(решит 5 заданий) + P(решит 6 заданий)

Нам нужно найти P(C), то есть P(решит 6 заданий).

Из условия задачи нам известно:

P(A) = P(меньше 7) = 0.73

P(B) = P(больше 5) = 0.56

P(больше 5) = P(ровно 6) + P(больше 6)

Тогда:

P(ровно 6) = P(больше 5) - P(больше 6)

P(меньше 7) = P(меньше 6) + P(ровно 6)

P(меньше 6) = P(меньше 7) - P(ровно 6)

P(больше 5) = 0.56 = P(ровно 6) + P(7, 8, 9)

P(меньше 7) = 0.73 = P(0, 1, 2, 3, 4, 5) + P(ровно 6)

P(0, 1, 2, 3, 4, 5) = 0.73 - P(ровно 6)

Тогда, P(ровно 6) = 1 - P(0, 1, 2, 3, 4, 5) - P(7, 8, 9)

P(ровно 6) = 1 - [0.73 - P(ровно 6)] - [0.56 - P(ровно 6)]

P(ровно 6) = 1 - 0.73 + P(ровно 6) - 0.56 + P(ровно 6)

P(ровно 6) - P(ровно 6) - P(ровно 6) = 1 - 0.73 - 0.56

-P(ровно 6) = -0.29

P(ровно 6) = 0.27

P(6) = 0.73 + 0.56 - 1 = 0.29 - 0.02 =0.27

Ответ: 0.29 - 0.02 =0.27