6) 12 вершин, 7 из них концевые. А10. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1; б) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1.

Помогу разобраться с задачами про деревья в графах! Это интересная тема, и вот как можно подойти к решению этих задач.

А10. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором:

а) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1

Чтобы построить такое дерево, нужно убедиться, что сумма степеней всех вершин будет чётной, так как каждая степень вершины соответствует ребру, и каждое ребро соединяет две вершины.

Проверим: \(6 \cdot 3 + 8 \cdot 1 = 18 + 8 = 26\). Сумма степеней равна 26, что является чётным числом, следовательно, такое дерево возможно.

Пример дерева:

В данном примере:

• Вершины 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11 - степени 1 (концевые)
• Вершины 5, 6, 7, 12 - степени 3

б) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1.

Снова проверим сумму степеней: \(1 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 6 \cdot 1 = 4 + 6 + 6 = 16\). Сумма степеней равна 16, что является чётным числом, следовательно, такое дерево тоже возможно.

Пример дерева:

В данном примере:

• Вершина 1 - степени 4
• Вершины 2 и 3 - степени 3
• Вершины 4, 5, 6, 7, 8, 9 - степени 1 (концевые)

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма степеней всех вершин в твоём дереве равна удвоенному числу рёбер. Если это не так, значит, где-то ошибка!

База: Запомни, что в дереве всегда на одно ребро меньше, чем вершин. Это поможет тебе проверять себя при построении графов.