4. вершине А. 5. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. определите, какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте. 6. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (угол С — прямой) равен 14°. Найдите острые углы треугольника АВС.

5. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. Определите, какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте.

Разбираемся:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, поэтому возможны два случая:

1. Боковые стороны равны 10 см, основание 20 см.
2. Боковые стороны равны 20 см, основание 10 см.

Неравенство треугольника гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверяем первый случай:

10 + 10 > 20?

20 > 20? - Нет, не выполняется.

Проверяем второй случай:

20 + 20 > 10?

40 > 10? - Да, выполняется.

Вывод: основанием треугольника может быть только сторона, равная 10 см, так как только в этом случае выполняется неравенство треугольника.

Ответ: 10 см

6. Угол между высотой CH и катетом CA прямоугольного треугольника ABC (угол C — прямой) равен 14°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Разбираемся:

1. Дано: ∠ACB = 90° (прямой угол), ∠HCA = 14°.

2. Найти острые углы треугольника ABC: ∠BAC и ∠ABC.

3. Решение:

   • В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, образует два новых прямоугольных треугольника. В нашем случае это треугольник ACH.
   • Рассмотрим треугольник ACH: ∠CHA = 90°, ∠HCA = 14°. Тогда ∠HAC = 90° - 14° = 76°.
   • ∠BAC = ∠BAH + ∠HAC. Так как ∠BAH = ∠BAC, то ∠BAC = 90° - ∠ABC.
   • ∠ABC = 90° - ∠BAC.
   • В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC = 90°. Известно, что ∠HCA = 14°, следовательно ∠BAC = 90° - 14° = 76°.
   • ∠ABC = 90° - 76° = 14°.

Ответ: ∠BAC = 76°, ∠ABC = 14°