Вершину C треугольника ABC соединили отрезками с точками на противоположной стороне. На рисунке отмечены четыре равных друг другу угла. Какие из следующих утверждений верны? 1) Отрезок CP — биссектриса треугольника ABC. 2) Отрезок CP — биссектриса треугольника KCR. 3) Отрезок CR — биссектриса треугольника PCB. 4) Отрезок CK — биссектриса треугольника ABC. 5) Отрезок CR — биссектриса треугольника KCB.

Обозначим каждый из четырёх равных отмеченных углов через x. Тогда лучи из точки C идут в порядке CA, CK, CP, CR, CB, а соседние углы между ними равны.

1. Верно. Луч CP делит угол ACB на два угла по 2x: ∠ACP = ∠PCB.
2. Верно. В треугольнике KCR луч CP делит угол KCR на две равные части: ∠KCP = ∠PCR = x.
3. Верно. В треугольнике PCB луч CR делит угол PCB на две равные части: ∠PCR = ∠RCB = x.
4. Неверно. Для биссектрисы треугольника ABC потребовалось бы ∠ACK = ∠KCB, но это x и 3x.
5. Неверно. В треугольнике KCB луч CR делит угол KCB на углы 2x и x, которые не равны.

Ответ: верны утверждения 1, 2 и 3.