Вершины \(\triangle ABC\) делят окружность в отношении 1:3:5. Найти угол \(\triangle ABC\)

Пошаговое решение:

• Пусть окружность делится на дуги в отношении \(1:3:5\). Обозначим эти части как \(x\), \(3x\) и \(5x\).
• Сумма этих частей составляет всю окружность, то есть \(360^\circ\):\[x + 3x + 5x = 360^\circ\]
• Решаем уравнение:\[9x = 360^\circ\]\[x = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ\]
• Таким образом, дуги равны \(40^\circ\), \(120^\circ\) и \(200^\circ\).
• Угол \(\angle ABC\) опирается на дугу \(AC\), которая состоит из дуги в \(40^\circ\) и дуги в \(200^\circ\), то есть \(40^\circ + 200^\circ = 240^\circ\).
• Угол \(\angle ABC\) является вписанным, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается:\[\angle ABC = \frac{40^\circ + 200^\circ}{2} = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ\]

Ответ: \(120^\circ\)