21. Вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что закрашенная на рисунке фигура тоже параллелограмм. ( рис.)

Question

Вопрос:

Фото задания: 21. Вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что закрашенная на…

21. Вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что закрашенная на рисунке фигура тоже параллелограмм. ( рис.)

Accepted Answer

Ответ: Доказательство в решении

Краткое пояснение: Используем свойства параллелограмма и признаки параллелограмма, чтобы доказать, что закрашенная фигура также является параллелограммом.

Обозначим вершины параллелограмма как A, B, C, D и середины сторон как E, F, G, H, где E — середина AB, F — середина BC, G — середина CD, H — середина DA.
Соединим вершины параллелограмма с серединами сторон, как указано в условии. Получим внутреннюю фигуру, образованную пересечением этих линий. Обозначим вершины внутренней фигуры как I, J, K, L, где I — точка пересечения AH и DE, J — точка пересечения DE и BF, K — точка пересечения BF и CG, L — точка пересечения CG и AH.
Рассмотрим треугольники, образованные сторонами параллелограмма и линиями, соединяющими вершины с серединами сторон. Например, треугольник ADE и треугольник BCF.
Докажем, что противоположные стороны внутренней фигуры параллельны. Для этого покажем, что углы, образованные сторонами внутренней фигуры и сторонами параллелограмма, равны.
Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD и BC || DA. Также AB = CD и BC = DA. Поскольку E, F, G, H — середины сторон, то AE = EB = CG = GD и BF = FC = DH = HA.
Рассмотрим прямые AH и CG. Они пересекают стороны параллелограмма ABCD. Докажем, что углы, образованные этими прямыми с противоположными сторонами параллелограмма, равны. Это позволит сделать вывод о параллельности сторон IL и JK внутренней фигуры.
Аналогично рассмотрим прямые DE и BF и докажем, что углы, образованные этими прямыми с другими противоположными сторонами параллелограмма, равны. Это позволит сделать вывод о параллельности сторон IJ и KL внутренней фигуры.
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны внутренней фигуры IJKL параллельны, а это является признаком параллелограмма.

Ответ: Доказательство в решении

Grammar Ninja: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей