Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и √351 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.

Гипотенуза прямоугольного треугольника:

\[c=\sqrt{15^2+(\sqrt{351})^2}=\sqrt{225+351}=\sqrt{576}=24.\]

Центр сферы, спроецированный на плоскость треугольника, является центром описанной окружности этого треугольника. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[r=\frac{c}{2}=\frac{24}{2}=12.\]

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 5, поэтому по теореме Пифагора:

\[R^2=r^2+5^2=12^2+5^2=144+25=169,\]

\[R=13.\]

Ответ: 13.