Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 50°, угол В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ?

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол С:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 45° = 85° \)

Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной градусной мере этого угла.

Дуга BC опирается на угол A:

\( \text{arc}(BC) = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 50° = 100° \)

Дуга AC опирается на угол B:

\( \text{arc}(AC) = 2 \cdot \angle B = 2 \cdot 45° = 90° \)

Дуга AB опирается на угол C:

\( \text{arc}(AB) = 2 \cdot \angle C = 2 \cdot 85° = 170° \)

Наименьшая дуга — это дуга AC, её мера равна 90°.

Ответ: c. 90°