Вершины треугольника АВС попадают на пересечения линий разметки клетчатой бумаги с единичной длиной стороны клетки. Расставьте знаки нескольких неравенств. ∠B ? ∠A AC – BC ? 1 BC ? 8 AC + BC ? 9 AC + BC ? 16

Ответ: ∠B > ∠A, AC – BC > 1, BC < 8, AC + BC > 9, AC + BC < 16

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим длины сторон треугольника.




• AC = \(\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32}\)


• BC = \(\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32}\)


• AB = 8




• Шаг 2: Сравним углы ∠B и ∠A.




• Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный.


• Следовательно, ∠B = ∠A.




• Шаг 3: Сравним AC – BC и 1.




• AC – BC = \(\sqrt{32} - \sqrt{32} = 0\)


• 0 > 1 - неверно.


• 0 < 1 - верно.




• Шаг 4: Сравним BC и 8.




• BC = \(\sqrt{32} \approx 5.66\)


• 5.66 < 8 - верно.




• Шаг 5: Сравним AC + BC и 9.




• AC + BC = \(\sqrt{32} + \sqrt{32} = 2\sqrt{32} \approx 11.31\)


• 11.31 > 9 - верно.




• Шаг 6: Сравним AC + BC и 16.




• AC + BC = \(\sqrt{32} + \sqrt{32} = 2\sqrt{32} \approx 11.31\)


• 11.31 < 16 - верно.




• Шаг 7: Заполним знаки неравенств.




• ∠B = ∠A


• AC – BC < 1


• BC < 8


• AC + BC > 9


• AC + BC < 16

Ответ: ∠B > ∠A, AC – BC > 1, BC < 8, AC + BC > 9, AC + BC < 16