Вес тела Р при полном погружении в воду становится в 5 раз меньше, чем в воздухе. Определите плотность р₁ этого тела. Плотность воды равна р₂ = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Пошаговое решение:

• Пусть вес тела в воздухе равен \( P \), тогда вес тела в воде равен \( \frac{P}{5} \).
• Сила Архимеда равна разнице весов: \( F_A = P - \frac{P}{5} = \frac{4P}{5} \).
• Вес тела в воздухе: \( P = m_1 g = \rho_1 V g \), где \( \rho_1 \) — плотность тела, \( V \) — объем тела.
• Сила Архимеда: \( F_A = \rho_2 V g \), где \( \rho_2 \) — плотность воды.
• Приравниваем силу Архимеда к разнице весов: \( \frac{4P}{5} = F_A \) \( \frac{4 \rho_1 V g}{5} = \rho_2 V g \).
• Сокращаем \( V g \): \( \frac{4 \rho_1}{5} = \rho_2 \).
• Выражаем плотность тела: \( \rho_1 = \frac{5 \rho_2}{4} \).
• Подставляем значение плотности воды: \( \rho_1 = \frac{5 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3}{4} = 1250 \text{ кг/м}^3 \).

Ответ: 1250 кг/м³