87. Вес тела в воде Р1 = 120 Н, а в масле Р2 = 100 Н. Плотность воды 1000 кг/м, а плотность масла Р = 900 кг/м. Найти плотность тела.

Ответ: 900 кг/м³

1. Шаг 1: Запишем уравнения для веса тела в воде и в масле:\(P_1 = P - F_{A1}\) (1)\(P_2 = P - F_{A2}\) (2)где \(P_1\) - вес тела в воде, \(P_2\) - вес тела в масле, \(P\) - вес тела в вакууме, \(F_{A1}\) и \(F_{A2}\) - архимедовы силы, действующие на тело в воде и масле соответственно.
2. Шаг 2: Выразим архимедовы силы:\(F_{A1} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g\) (3)\(F_{A2} = \rho_{масла} \cdot V \cdot g\) (4)где \(\rho_{воды}\) и \(\rho_{масла}\) - плотности воды и масла, \(V\) - объем тела, \(g\) - ускорение свободного падения.
3. Шаг 3: Выразим вес тела в вакууме:\(P = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V \cdot g\) (5)где \(\rho_{тела}\) - плотность тела.
4. Шаг 4: Подставим уравнения (3), (4) и (5) в уравнения (1) и (2):\(120 = \rho_{тела} \cdot V \cdot g - 1000 \cdot V \cdot g\) (6)\(100 = \rho_{тела} \cdot V \cdot g - 900 \cdot V \cdot g\) (7)
5. Шаг 5: Вычтем уравнение (7) из уравнения (6):\(20 = -100 \cdot V \cdot g\) (8)
6. Шаг 6: Выразим произведение \(V \cdot g\) из уравнения (8):\(V \cdot g = -\frac{20}{100} = -0.2\) (9)
7. Шаг 7: Подставим значение \(V \cdot g\) из уравнения (9) в уравнение (7):\(100 = \rho_{тела} \cdot (-0.2) - 900 \cdot (-0.2)\) (10)
8. Шаг 8: Выразим плотность тела из уравнения (10):\(\rho_{тела} \cdot (-0.2) = 100 - 900 \cdot 0.2\)\(-\rho_{тела} \cdot 0.2 = 100 - 180 = -80\)\(-\rho_{тела} = \frac{-80}{0.2} = -400\)\(-\rho_{тела} = 400\)

Ответ: 900 кг/м³