ветрии 8 класс по теме: ПЛОЩАДЬ» 8 2 вариант 1. Из прямоугольника вы- резали квадрат (см. рису- 12 нок). Найдите площадь по- лучившейся фигуры. 2. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 11. Найдите площадь этого треугольника. 3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 4. Найдите площадь ромба, если его диаго- нали равны 16 и 4. 5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 и одна сторона на 3 больше другой. 6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежа- щий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника. 6 7. 7 30° решусга 14 Боковая сторона трапеции равна 7, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её осно- вания равны 6 и 14.

1. Площадь фигуры после вырезания квадрата

Давай разберем по порядку:

• Площадь прямоугольника: Длина Ширина = \(8 \times 12 = 96\)
• Площадь квадрата: Сторона Сторона = \(5 \times 5 = 25\)
• Площадь оставшейся фигуры: Площадь прямоугольника - Площадь квадрата

Вычисляем:

\[96 - 25 = 71\]

Ответ: 71

2. Площадь треугольника

Вспоминаем формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(a\) – сторона треугольника, \(h\) – высота, проведенная к этой стороне.

Подставляем известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = 88\]

Ответ: 88

3. Площадь трапеции

Считаем клетки на рисунке:

• Высота трапеции: 4 клетки.
• Основание 1: 1 клетка.
• Основание 2: 7 клеток.

Вспоминаем формулу площади трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) – основания трапеции, \(h\) – высота.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1 + 7}{2} \cdot 4 = \frac{8}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16\]

Ответ: 16

4. Площадь ромба

Вспоминаем формулу площади ромба через диагонали:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

где \(d_1\) и \(d_2\) – диагонали ромба.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 4 = 32\]

Ответ: 32

5. Площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\), тогда другая сторона равна \(x + 3\).

Периметр прямоугольника равен:

\[P = 2(x + (x + 3)) = 54\]

Решаем уравнение:

\[2(2x + 3) = 54 \Rightarrow 4x + 6 = 54 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12\]

Значит, одна сторона равна 12, а другая \(12 + 3 = 15\).

Площадь прямоугольника:

\[S = 12 \cdot 15 = 180\]

Ответ: 180

6. Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°.

Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45° (потому что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).

Это значит, что треугольник равнобедренный, и второй катет тоже равен 6.

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

где \(a\) и \(b\) – катеты треугольника.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\]

Ответ: 18

7. Площадь трапеции

Основания трапеции равны 6 и 14, а боковая сторона равна 7 и образует угол 30° с основанием.

Высоту трапеции можно найти, используя синус угла:

\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{7}\]

\(\sin(30^\circ) = 0.5\), поэтому:

\[0.5 = \frac{h}{7} \Rightarrow h = 0.5 \cdot 7 = 3.5\]

Площадь трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{6 + 14}{2} \cdot 3.5 = \frac{20}{2} \cdot 3.5 = 10 \cdot 3.5 = 35\]

Ответ: 35