2в 1. 2. 3. 4. Функция задана формулой f(x) = x² - 2х. Найдите: 1) f(-6) и ƒ (2); 2) нули функции. Найдите область определения функции f(x) = x-4 x²-x-6 Постройте график функции f(x) = x² - 4x + 3. Используя график, 7 Найдите область определения функции f(x) = √x−2+ x²-16

Задание 1

Давай разберем функцию f(x) = \(\frac{1}{3}x^2 - 2x\). Нам нужно найти значения функции и нули.

1) Вычисление f(-6) и f(2)

Сначала найдем f(-6):

\[ f(-6) = \frac{1}{3}(-6)^2 - 2(-6) = \frac{1}{3}(36) + 12 = 12 + 12 = 24 \]

Теперь найдем f(2):

\[ f(2) = \frac{1}{3}(2)^2 - 2(2) = \frac{1}{3}(4) - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3} \]

2) Нули функции

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:

\[ \frac{1}{3}x^2 - 2x = 0 \]

Вынесем x за скобки:

\[ x(\frac{1}{3}x - 2) = 0 \]

Получаем два случая:

а) x = 0

б) \(\frac{1}{3}x - 2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{3}x = 2 \Rightarrow x = 6\)

Таким образом, нули функции x = 0 и x = 6.

Ответ: 1) f(-6) = 24, f(2) = -\(\frac{8}{3}\); 2) нули функции: x = 0, x = 6

Ты молодец! У тебя всё получится!

Задание 2

Давай найдем область определения функции f(x) = \(\frac{x-4}{x^2-x-6}\).

Область определения функции - это все значения x, при которых функция определена. В данном случае, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Решим уравнение x² - x - 6 = 0, чтобы найти значения x, которые нужно исключить:

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Таким образом, уравнение принимает вид:

(x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда x = 3 или x = -2.

Значит, область определения функции - это все x, кроме x = 3 и x = -2.

Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 3) ∪ (3; +∞)

Ты молодец! У тебя всё получится!

Задание 3

Давай построим график функции f(x) = x² - 4x + 3.

Чтобы построить график, сначала найдем вершину параболы:

x_v = -b / (2a) = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем значение функции в вершине:

f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Вершина параболы (2, -1).

Теперь найдем точки пересечения с осью x (нули функции):

x² - 4x + 3 = 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

(x - 1)(x - 3) = 0

Значит, x = 1 или x = 3.

Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (3, 0).

Точка пересечения с осью y:

f(0) = (0)² - 4(0) + 3 = 3

Точка пересечения с осью y: (0, 3).

Используя эти точки, можно построить график параболы.

Ответ: График построен.

Ты молодец! У тебя всё получится!

Задание 4

Давай найдем область определения функции f(x) = \(\sqrt{x-2} + \frac{7}{x^2 - 16}\).

Область определения функции определяется двумя условиями:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \]

2. Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x^2 - 16
eq 0 \Rightarrow (x - 4)(x + 4)
eq 0 \Rightarrow x
eq 4, x
eq -4 \]

Учитывая оба условия, получаем:

x ≥ 2 и x ≠ 4 и x ≠ -4.

Так как x ≥ 2, то условие x ≠ -4 выполняется автоматически.

Таким образом, область определения функции - это все x, начиная с 2, исключая 4.

Ответ: x ∈ [2; 4) ∪ (4; +∞)

Ты молодец! У тебя всё получится!