Входная контрольная работа по алгебре, 8 класс. Вариант 5. 1. Упростить: a) (c - b)² - b(b + 2c) б) a⁵ - (a³) 2. Разложить на множители: a) 9c³ - 3c²b б) y³ - 81y в) xy - 4y + xz - 4z 3. Решить уравнение: a) 5(3x + 0,5) = 6x - (3x + 4) б) (x - 4)² = x(x + 2) 4. Построить график функции y = 2 - 4x. Принадлежит ли графику этой функции точка В(8; -30)?

Решение:

1. Упростить:
   • a) \( (c - b)^2 - b(b + 2c) = c^2 - 2bc + b^2 - b^2 - 2bc = c^2 - 4bc \)
   • б) \( a^5 - (a^3)^4 = a^5 - a^{12} \)
2. Разложить на множители:
   • a) \( 9c^3 - 3c^2b = 3c^2(3c - b) \)
   • б) \( y^3 - 81y = y(y^2 - 81) = y(y - 9)(y + 9) \)
   • в) \( xy - 4y + xz - 4z = y(x - 4) + z(x - 4) = (y + z)(x - 4) \)
3. Решить уравнение:
   • a) \( 5(3x + 0.5) = 6x - (3x + 4) \Rightarrow 15x + 2.5 = 6x - 3x - 4 \Rightarrow 15x + 2.5 = 3x - 4 \Rightarrow 12x = -6.5 \Rightarrow x = -\frac{6.5}{12} = -\frac{13}{24} \)
   • б) \( (x - 4)^2 = x(x + 2) \Rightarrow x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x \Rightarrow -8x + 16 = 2x \Rightarrow 10x = 16 \Rightarrow x = 1.6 \)
4. Построить график функции y = 2 - 4x. Принадлежит ли графику этой функции точка В(8; -30)?

   Для проверки принадлежности точки В(8; -30) графику функции, подставим координаты точки в уравнение функции:

   \( y = 2 - 4x \)

   \( -30 = 2 - 4 ⋅ 8 \)

   \( -30 = 2 - 32 \)

   \( -30 = -30 \)

   Так как равенство выполняется, точка В(8; -30) принадлежит графику функции.

Финальный ответ:

• 1. a) \( c^2 - 4bc \)
• 1. б) \( a^5 - a^{12} \)
• 2. a) \( 3c^2(3c - b) \)
• 2. б) \( y(y - 9)(y + 9) \)
• 2. в) \( (y + z)(x - 4) \)
• 3. a) \( x = -\frac{13}{24} \)
• 3. б) \( x = 1.6 \)
• 4. Точка В(8; -30) принадлежит графику функции y = 2 - 4x.