Входная работа по математике. 6 класс. Вариант 1. 1. Выделите целую часть: 1) 121/9; 2) 243/15. 2. Представьте в виде неправильной дроби: 1) 2 4/15; 2) 101 5/6. 3. Вычислите: 1) 1 7/18 − 4/15; 2) 4 4/5 + 1/6; 3) 3 1/9 : 2/3; 4) (30 : 2 1/3) · 2 1/7 + 2/5. 4. В двух корзинах 16,8 кг яблок. В первой корзине яблок в 2 раза больше, чем во второй. Сколько кг яблок в каждой корзине? 5. Школьники собрали 320 кг макулатуры. В первый день собрали 35% от всего количества, во второй день собрали 30% от всего количества. Сколько кг макулатуры собрали в третий день? 6. Петя потратил 4/9 имевшихся денег, и у него осталось 150 р. Сколько денег он потратил?

Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель:

121 : 9 = 13 (ост. 4), поэтому 121/9 = 13 4/9.

243 : 15 = 16 (ост. 3), поэтому 243/15 = 16 3/15 = 16 1/5.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

2 4/15 = (2 · 15 + 4)/15 = 34/15.

101 5/6 = (101 · 6 + 5)/6 = 611/6.

1) 1 7/18 − 4/15 = 1 + 35/90 − 24/90 = 1 11/90.

2) 4 4/5 + 1/6 = 4 + 24/30 + 5/30 = 4 29/30.

3) 3 1/9 : 2/3 = 28/9 · 3/2 = 14/3 = 4 2/3.

4) Сначала выполняем действие в скобках:

30 : 2 1/3 = 30 : 7/3 = 30 · 3/7 = 90/7.

Затем умножаем и складываем:

(90/7) · 2 1/7 + 2/5 = (90/7) · (15/7) + 2/5 = 1350/49 + 2/5 = 6750/245 + 98/245 = 6848/245 = 27 233/245.

Пусть во второй корзине было x кг, тогда в первой — 2x кг. Всего 16,8 кг:

x + 2x = 16,8; 3x = 16,8; x = 5,6.

В первой корзине 2 · 5,6 = 11,2 кг.

Ответ: в первой корзине 11,2 кг, во второй — 5,6 кг.

В первый и второй дни собрали 35% + 30% = 65% всей макулатуры. Значит, на третий день собрали 100% − 65% = 35%.

320 · 0,35 = 112 кг.

Ответ: в третий день собрали 112 кг макулатуры.

После того как Петя потратил 4/9 денег, осталось 1 − 4/9 = 5/9. Эти 5/9 составляют 150 рублей.

Всего было 150 : 5 · 9 = 270 рублей. Потрачено 270 · 4/9 = 120 рублей.

Ответ: Петя потратил 120 рублей.