Входная работа по математике. 6 класс. Вариант 2. 1. Выделите целую часть: 1) 59/7; 2) 318/15. 2. Представьте в виде неправильной дроби: 1) 4 5/16; 2) 101 4/5. 3. Вычислите: 1) 1 7/15 − 4/25; 2) 6 3/4 − 7/9; 3) 3 1/5 · 2/5; 4) (48 : 45 − 1/3) · 2 3/11 + 3/5. 4. Площадь первого поля в 5 раз больше площади второго поля. Общая площадь двух полей 18,12 га. Найти площадь каждого поля. 5. За три дня было посажено 2800 деревьев. В первый день посадили 40% всех деревьев, во второй день 25% всех деревьев. Сколько деревьев посадили в третий день? 6. Вася потратил 3/5 имеющихся денег, и у него осталось 90 р. Сколько денег было у Васи первоначально?

Делим числитель на знаменатель и записываем остаток дробной частью:

59 : 7 = 8 (ост. 3), поэтому 59/7 = 8 3/7.

318 : 15 = 21 (ост. 3), поэтому 318/15 = 21 3/15 = 21 1/5.

Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

4 5/16 = (4 · 16 + 5)/16 = 69/16.

101 4/5 = (101 · 5 + 4)/5 = 509/5.

1) 1 7/15 − 4/25 = 1 + 35/75 − 12/75 = 1 23/75.

2) 6 3/4 − 7/9 = 6 + 27/36 − 28/36 = 5 35/36.

3) 3 1/5 · 2/5 = 16/5 · 2/5 = 32/25 = 1 7/25.

4) Сначала выполняем деление и вычитание в скобках:

48 : 45 − 1/3 = 16/15 − 5/15 = 11/15.

Затем умножаем на смешанное число и прибавляем:

(11/15) · 2 3/11 + 3/5 = (11/15) · (25/11) + 3/5 = 5/3 + 3/5 = 25/15 + 9/15 = 2 4/15.

Пусть площадь второго поля равна x га, тогда площадь первого — 5x га. Составим уравнение:

x + 5x = 18,12; 6x = 18,12; x = 3,02.

Площадь первого поля: 5 · 3,02 = 15,1 га.

Ответ: площадь первого поля — 15,1 га, второго — 3,02 га.

В первые два дня посадили 40% + 25% = 65% деревьев. В третий день посадили 100% − 65% = 35%.

2800 · 0,35 = 980.

Ответ: в третий день посадили 980 деревьев.

Если Вася потратил 3/5 денег, то осталось 2/5. Эти 2/5 составляют 90 рублей:

90 : 2 · 5 = 225.

Ответ: первоначально у Васи было 225 рублей.