Входной срез по алгебре, 7 класс, 1 вариант. 1. Найдите значение выражения \((1\frac{1}{9}-5\frac{1}{3}):(-\frac{1}{5}+2,1)\). 2. Решите задачу. В саду яблонь было в 3 раза больше, чем груш. После того, как 14 яблонь вырубили и посадили 10 груш, деревьев обоих видов в саду стало поровну. Сколько яблонь и сколько груш было в саду первоначально? 3. Решите уравнения: а) \(3(x+0,6)=3-x\); б) \(\frac{5}{7}x-\frac{3}{14}x=-2\). 4. Найдите неизвестный член пропорции \(2,5:8,75=x:21\). 5. Найдите значение выражения \(1,8\cdot(4-2a)+0,4a-6,2\), если \(a=\frac{5}{32}\).

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:

\(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\), \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\), \(2,1=\frac{21}{10}\).

\[\left(\frac{10}{9}-\frac{16}{3}\right):\left(-\frac{1}{5}+\frac{21}{10}\right)=\left(-\frac{38}{9}\right):\frac{19}{10}=-\frac{38}{9}\cdot\frac{10}{19}=-\frac{20}{9}.\]

2. Пусть первоначально было \(x\) груш. Тогда яблонь было \(3x\). После изменений:

\(3x-14=x+10\); \(2x=24\); \(x=12\).

Груш было 12, яблонь: \(3\cdot12=36\).

3а. \(3x+1,8=3-x\); \(4x=1,2\); \(x=0,3\).

3б. \(\frac{5}{7}x-\frac{3}{14}x=\frac{10-3}{14}x=\frac12x\). Поэтому \(\frac12x=-2\), откуда \(x=-4\).

4. Из пропорции: \(x=\frac{2,5\cdot21}{8,75}=6\).

5. \[1,8(4-2a)+0,4a-6,2=7,2-3,6a+0,4a-6,2=1-3,2a.\] При \(a=\frac{5}{32}\): \(1-3,2\cdot\frac{5}{32}=1-0,5=0,5\).

Ответ: 1) \(-\frac{20}{9}\); 2) 36 яблонь и 12 груш; 3а) \(x=0,3\), 3б) \(x=-4\); 4) \(x=6\); 5) \(0,5\).