Входной срез по алгебре, 7 класс, 2 вариант. 1. Найдите значение выражения \((\frac{2}{5}-6,6):(-1\frac{1}{4}-1\frac{1}{3})\). 2. Решите задачу. По итогам первого полугодия хорошистов в классе было в 2 раза больше, чем отличников. По итогам учебного года число отличников возросло на 5, а число хорошистов — на 2, и в результате их количества сравнялись. Сколько хорошистов и сколько отличников было в классе в первом полугодии? 3. Решите уравнения: а) \(2(x+1,2)=2,7-x\); б) \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{18}x=-3\). 4. Найдите неизвестный член пропорции \(2:x=1,5:6,75\). 5. Найдите значение выражения \(1,2\cdot(4-3a)+0,4a-5,8\), если \(a=-\frac{5}{32}\).

1. Представим числа в виде дробей:

\(\frac25-6,6=\frac25-\frac{33}{5}=-\frac{31}{5}\); \(-1\frac14-1\frac13=-\frac54-\frac43=-\frac{31}{12}\).

\[\left(-\frac{31}{5}\right):\left(-\frac{31}{12}\right)=\frac{12}{5}.\]

2. Пусть в первом полугодии было \(x\) отличников. Тогда хорошистов было \(2x\). По условию:

\(x+5=2x+2\); \(x=3\).

Отличников было 3, хорошистов: \(2\cdot3=6\).

3а. \(2x+2,4=2,7-x\); \(3x=0,3\); \(x=0,1\).

3б. \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{18}x=\frac{14-5}{18}x=\frac12x\). Поэтому \(\frac12x=-3\), откуда \(x=-6\).

4. \(\frac{2}{x}=\frac{1,5}{6,75}=\frac{2}{9}\), следовательно, \(x=9\).

5. \[1,2(4-3a)+0,4a-5,8=4,8-3,6a+0,4a-5,8=-1-3,2a.\] При \(a=-\frac{5}{32}\): \(-1-3,2\cdot\left(-\frac{5}{32}\right)=-1+0,5=-0,5\).

Ответ: 1) \(\frac{12}{5}\); 2) 6 хорошистов и 3 отличника; 3а) \(x=0,1\), 3б) \(x=-6\); 4) \(x=9\); 5) \(-0,5\).