(ви); гевеи, прошу. 6,=27 Найти: 85, 54 1 112

Привет! Разбираемся с задачей!

Дано:

• \( b_1 = 27 \)
• \( q = \frac{1}{3} \)

Найти:

• \( b_5 \)
• \( S_4 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим пятый член геометрической прогрессии \( b_5 \), используя формулу:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]\[ b_5 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{5-1} = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 27 \cdot \frac{1}{81} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3} \]

2. Шаг 2: Находим сумму первых четырех членов \( S_4 \), используя формулу:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]\[ S_4 = \frac{27 \cdot (1 - (\frac{1}{3})^4)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{27 \cdot (1 - \frac{1}{81})}{\frac{2}{3}} = \frac{27 \cdot (\frac{80}{81})}{\frac{2}{3}} = 27 \cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27 \cdot 80 \cdot 3}{81 \cdot 2} = \frac{6480}{162} = 40 \]

Ответ: \( b_5 = \frac{1}{3} \), \( S_4 = 40 \)