VI) Квадрат, прямоугольник 62. В любой прямоугольник можно вписать окружность. 63. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных тре- угольника. 64. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 65. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 66. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник. 67. Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 68. Все углы прямоугольника равны. 69. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 70. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Разберем каждое утверждение с точки зрения его истинности.

1. Утверждение 62: В любой прямоугольник можно вписать окружность.

   Это неверно. Вписать окружность можно только в такой прямоугольник, который является квадратом (то есть, у которого все стороны равны). В прямоугольник, у которого стороны не равны, вписать окружность нельзя.

2. Утверждение 63: Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

   Это неверно. Диагонали прямоугольника делят его на четыре равновеликих (равных по площади) треугольника, но только в том случае, если прямоугольник является квадратом, эти треугольники будут равными.

3. Утверждение 64: Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

   Это верно. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, это свойство прямоугольника.

4. Утверждение 65: Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

   Это верно. Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны, то этот прямоугольник - квадрат.

5. Утверждение 66: Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

   Это верно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

6. Утверждение 67: Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

   Это верно. Около любого прямоугольника можно описать окружность, центр которой будет находиться в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

7. Утверждение 68: Все углы прямоугольника равны.

   Это верно. Все углы прямоугольника прямые и равны 90 градусам.

8. Утверждение 69: В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

   Это неверно. Диагонали взаимно перпендикулярны только в квадрате, который является частным случаем прямоугольника.

9. Утверждение 70: Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

   Это неверно. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон (длины и ширины).

Таким образом, верные утверждения: 64, 65, 66, 67, 68.

Ответ: 64, 65, 66, 67, 68