Ответ:

Управление — это связь, при которой зависимое слово ставится в требуемом глав­ным словом падеже.

В словосочетании «заведующий библиотеки» неверно выбрана падежная форма: заведующий (чем?) библиотекой.

Ответ: в) заведующий библиотекой.