VI) Подобные треугольники 25. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК: КА=2:3, KM-28.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она кажется сложной, но мы разберем её по шагам.

Решение:

Для начала вспомним, что если прямая параллельна стороне треугольника и пересекает две другие его стороны, то она отсекает треугольник, подобный данному.

В нашем случае, прямая KM параллельна стороне AC треугольника ABC. Значит, треугольник KBM подобен треугольнику ABC.

Из условия задачи известно, что BK : KA = 2 : 3. Следовательно, можем сказать, что BK составляет 2 части, а KA составляет 3 части от отрезка BA. Тогда весь отрезок BA (который состоит из BK и KA) составляет 2 + 3 = 5 частей.

Таким образом, отношение BK к BA будет равно 2/5.

Так как треугольники KBM и ABC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

\[\frac{KM}{AC} = \frac{BK}{BA}\]

Подставим известные значения: KM = 28 и BK/BA = 2/5:

\[\frac{28}{AC} = \frac{2}{5}\]

Теперь найдем AC. Для этого можно воспользоваться правилом пропорции (крест-накрест):

\[2 \cdot AC = 28 \cdot 5\] \[2 \cdot AC = 140\] \[AC = \frac{140}{2}\] \[AC = 70\]

Ответ: AC = 70

Отлично! Ты справился с этой задачей. Не забывай, что главное — внимательно читать условие и применять нужные правила. У тебя все получится!