Вибери один правильный вариант ответа. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найди ∠АМВ, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдём угол C:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 58° - 96° = 180° - 154° = 26° \)

AM и BM — биссектрисы углов A и B соответственно. Значит, они делят эти углы пополам:

\( \angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{58°}{2} = 29° \)

\( \angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{96°}{2} = 48° \)

Теперь найдём угол AMB в треугольнике ABM:

\( \angle AMB = 180° - \angle MAB - \angle MBA = 180° - 29° - 48° = 180° - 77° = 103° \)

Ответ: 103°