3)Вическом сосуде уровень жидкости достигает 81 см + оте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в см. (Рис.5).

Обозначим высоту жидкости в первом сосуде как h₁, а радиус основания - r₁.

Высота жидкости во втором сосуде - h₂, радиус основания - r₂.

Объем жидкости в первом сосуде равен объему жидкости во втором сосуде:

\[V_1 = V_2\]

\[\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2\]

Выразим h₂ через известные величины:

\[h_2 = h_1 \cdot \frac{r_1^2}{r_2^2}\]

По условию, диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого. Следовательно, радиус второго сосуда также в 3 раза больше радиуса первого:

\[r_2 = 3r_1\]

Подставим это выражение в формулу для h₂:

\[h_2 = h_1 \cdot \frac{r_1^2}{(3r_1)^2} = h_1 \cdot \frac{r_1^2}{9r_1^2} = \frac{h_1}{9}\]

Подставим значение h₁ = 81 см:

\[h_2 = \frac{81}{9} = 9 \text{ см}\]