Вид №3. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятности событий: 1) A; 2) Ā; 3) B; 4) B̄; 5) A ∪ B; 6) A ∩ B; 7) Ā ∪ B; 8) A ∪ B̄; 9) Ā ∩ B; 10) A ∩ B̄; 11) Ā ∪ B̄; 12) Ā ∩ B̄; 13) (A ∩ B)̄; 14) (A ∪ B)̄.

По диаграмме суммарные вероятности областей: только A — 0,3; A ∩ B — 0,4; только B — 0,15; вне A ∪ B — 0,15. Вероятность события находим сложением вероятностей входящих в него элементарных исходов; вероятность дополнения равна 1 минус вероятность события.

1. P(A) = 0,3 + 0,4 = 0,7.
2. P(Ā) = 0,15 + 0,15 = 0,3.
3. P(B) = 0,4 + 0,15 = 0,55.
4. P(B̄) = 0,3 + 0,15 = 0,45.
5. P(A ∪ B) = 0,3 + 0,4 + 0,15 = 0,85.
6. P(A ∩ B) = 0,4.
7. P(Ā ∪ B) включает области пересечения, только B и внешнюю область: 0,4 + 0,15 + 0,15 = 0,7.
8. P(A ∪ B̄) включает только A, пересечение и внешнюю область: 0,3 + 0,4 + 0,15 = 0,85.
9. P(Ā ∩ B) = 0,15.
10. P(A ∩ B̄) = 0,3.
11. P(Ā ∪ B̄) = 1 − P(A ∩ B) = 1 − 0,4 = 0,6.
12. P(Ā ∩ B̄) = 0,15.
13. P((A ∩ B)̄) = 1 − 0,4 = 0,6.
14. P((A ∪ B)̄) = 0,15.