14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Это задача на арифметическую прогрессию. (a_1 = 30) (количество приседаний в первый день) (S_{15} = 975) (сумма приседаний за 15 дней) (n = 15) (количество дней) Формула суммы арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)) Подставим известные значения: (975 = \frac{15}{2}(2 cdot 30 + (15-1)d)) (975 = \frac{15}{2}(60 + 14d)) (975 = 15(30 + 7d)) (65 = 30 + 7d) (35 = 7d) (d = 5) (разность арифметической прогрессии) Теперь найдем количество приседаний в пятый день (a_5): (a_n = a_1 + (n-1)d) (a_5 = 30 + (5-1) cdot 5) (a_5 = 30 + 4 cdot 5) (a_5 = 30 + 20) (a_5 = 50) Ответ: 50