Контрольные задания > 14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?
Вопрос:

14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Пусть d - количество приседаний, на которое Вика увеличивала нагрузку каждый день. Тогда общее количество приседаний за 16 дней можно выразить как сумму арифметической прогрессии:
$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$
где $$S_n = 760$$, $$a_1 = 25$$, $$n = 16$$. Подставим значения:
$$760 = \frac{2 \cdot 25 + (16 - 1)d}{2} \cdot 16$$
$$760 = (50 + 15d) \cdot 8$$
$$\frac{760}{8} = 50 + 15d$$
$$95 = 50 + 15d$$
$$45 = 15d$$
$$d = 3$$
Теперь найдем количество приседаний в пятый день ($$a_5$$):
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$
$$a_5 = 25 + (5 - 1) \cdot 3$$
$$a_5 = 25 + 4 \cdot 3$$
$$a_5 = 25 + 12$$
$$a_5 = 37$$
Ответ: 37
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие