18. Вика загадала число. Она ска- зала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза мень- ше, чем частное». Какое число зага- дала Вика, если известно, что зага- данное число больше 170, но мень- ше 200? Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть x – загаданное число.
• При делении x на 13 получаем частное q и остаток r.
• Тогда можно записать: \[x = 13q + r\]
• Из условия задачи известно, что остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть: \[r = \frac{q}{2}\]
• Подставим это выражение для r в первое уравнение: \[x = 13q + \frac{q}{2}\]
• Приведем подобные члены: \[x = \frac{26q + q}{2} = \frac{27q}{2}\]
• Из этого следует, что: \[x = \frac{27q}{2}\]
• По условию, x находится в диапазоне от 170 до 200. Нужно найти такое целое q, чтобы x было в этом диапазоне.
• Попробуем разные значения q, чтобы найти подходящее x:
  • Если q = 12, то \[x = \frac{27 \times 12}{2} = 27 \times 6 = 162\] (не подходит, так как меньше 170)
  • Если q = 13, то \[x = \frac{27 \times 13}{2} = \frac{351}{2} = 175.5\] (не подходит, так как не целое число)
  • Если q = 14, то \[x = \frac{27 \times 14}{2} = 27 \times 7 = 189\] (подходит, так как 189 находится между 170 и 200)
  • Если q = 15, то \[x = \frac{27 \times 15}{2} = \frac{405}{2} = 202.5\] (не подходит, так как больше 200)
• Таким образом, подходит только q = 14, при котором x = 189. Остаток от деления 189 на 13 равен 7, что в два раза меньше частного 14.