Вики было 34 одинаковых кубика. Она сложила из них самый большой куб, остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Вики?

Решение:

Самый большой куб, который можно сложить из одинаковых кубиков, имеет размеры \( n \times n \times n \), где \( n \) — количество кубиков вдоль ребра.

Проверим, сколько кубиков нужно для кубов с разным количеством кубиков вдоль ребра:

• Если \( n=1 \), то куб состоит из \( 1^3 = 1 \) кубика.
• Если \( n=2 \), то куб состоит из \( 2^3 = 8 \) кубиков.
• Если \( n=3 \), то куб состоит из \( 3^3 = 27 \) кубиков.
• Если \( n=4 \), то куб состоит из \( 4^3 = 64 \) кубика.

У Вики есть 34 кубика. Она может сложить куб размером \( 3 \times 3 \times 3 \), который состоит из 27 кубиков. Куб размером \( 4 \times 4 \times 4 \) (64 кубика) сложить не получится, так как не хватает кубиков.

Значит, Вики использовала 27 кубиков для постройки самого большого возможного куба.

Найдем количество оставшихся кубиков:

\( 34 \text{ кубика} - 27 \text{ кубиков} = 7 \) кубиков.

Ответ: 7 лишних кубиков.