Викторина состоит из 5 вопросов и оценивается следующим образом: за каждый правильный ответ 3 балла, за каждый неправильный ответ −2 балла, за вопрос без ответа 0 баллов. а) Каков наибольший балл викторины? б) Каков наименьший балл викторины? в) В каком случае учащийся может получить 3 балла? г) В каком случае учащийся может получить −3 балла?

1. Наибольший балл будет, если правильно ответить на все 5 вопросов: \(5\cdot3=15\).

2. Наименьший балл будет, если неправильно ответить на все 5 вопросов: \(5\cdot(-2)=-10\).

3. Пусть правильных ответов \(a\), неправильных — \(b\), а остальные вопросы оставлены без ответа. Тогда счёт равен \(3a-2b\). Получить 3 балла можно, например, дав 1 правильный ответ, оставив остальные вопросы без ответа: \(3\cdot1=3\). Также можно дать 1 правильный и 3 неправильных ответа: \(3-2\cdot3=-3\), не 3; подходящий второй вариант — 3 правильных и 3 неправильных ответа невозможен, поскольку вопросов всего 5. Следовательно, единственный случай — 1 правильный ответ, остальные без ответа.

4. Чтобы получить −3 балла, нужно дать 1 правильный и 3 неправильных ответа, оставив один вопрос без ответа: \(3-2\cdot3=-3\).

Ответ: а) 15 баллов; б) −10 баллов; в) 1 правильный ответ и 4 вопроса без ответа; г) 1 правильный, 3 неправильных ответа и 1 вопрос без ответа.