Вини-Пух в подарок на день рождения ослику Иа-Иа приготовил орехи с медом в трехлитровой банке по своему фирменному рецепту. Банка оказалась наполненной целиком. Основной секрет рецепта Винни-Пуха – сначала засыпать банку орехами полностью (плотность орехов 0,7 г/см³). Взвесив заранее банку, Винни-Пух получил массу 0,4 кг. Потом Винни-Пух залил содержимое банки доверху медом (плотность меда 1,45 г/ см³) и взвесил. Получил 4 кг. Найдите массу орехов и массу меда? Ответ дайте в граммах, записав два числа без пробела. Сначала укажите массу орехов, затем - меда.

Решение:

Задача: найти массу орехов и массу меда.

Дано:

• Объем банки = 3 л = 3000 см³.
• Плотность орехов \( \rho_{орехов} = 0,7 \) г/см³.
• Масса банки с орехами \( m_{банки+орехов} = 0,4 \) кг = 400 г.
• Плотность меда \( \rho_{меда} = 1,45 \) г/см³.
• Общая масса банки с орехами и медом \( m_{общая} = 4 \) кг = 4000 г.

Найти:

• Масса орехов \( m_{орехов} \)
• Масса меда \( m_{меда} \)

Ход решения:

1. Сначала найдем массу пустой банки. Для этого нам нужно знать массу орехов. Мы не знаем, насколько была заполнена банка орехами (по объему), но знаем, что после добавления меда банка наполнилась целиком.
2. Пусть \( V_{банки} = 3000 \) см³.
3. Обозначим массу пустой банки как \( m_{банки} \).
4. По условию, масса банки с орехами \( m_{банки+орехов} = m_{банки} + m_{орехов} = 400 \) г.
5. Общая масса \( m_{общая} = m_{банки} + m_{орехов} + m_{меда} = 4000 \) г.
6. Подставим \( m_{банки} + m_{орехов} \) в уравнение общей массы: \( 400 \text{ г} + m_{меда} = 4000 \text{ г} \).
7. Отсюда найдем массу меда: \( m_{меда} = 4000 \text{ г} - 400 \text{ г} = 3600 \text{ г} \).
8. Теперь нам нужно найти массу орехов. Мы знаем, что масса банки с орехами равна 400 г. Чтобы найти массу орехов, нужно знать массу пустой банки.
9. По условию, банка была наполнена целиком, сначала орехами, потом доверху медом. Это значит, что объем орехов и объем меда в сумме равны объему банки. \( V_{орехов} + V_{меда} = V_{банки} = 3000 \) см³.
10. Из предыдущих расчетов мы нашли массу меда: \( m_{меда} = 3600 \) г.
11. Используя плотность меда, найдем объем меда: \( V_{меда} = \frac{m_{меда}}{\rho_{меда}} = \frac{3600 \text{ г}}{1,45 \text{ г/см}³} \approx 2482,76 \) см³.
12. Теперь найдем объем орехов: \( V_{орехов} = V_{банки} - V_{меда} = 3000 \text{ см}³ - 2482,76 \text{ см}³ \approx 517,24 \) см³.
13. Используя плотность орехов, найдем массу орехов: \( m_{орехов} = V_{орехов} \times \rho_{орехов} = 517,24 \text{ см}³ \times 0,7 \text{ г/см}³ \approx 362,07 \) г.
14. Теперь проверим массу банки с орехами: \( m_{банки} + m_{орехов} = 400 \) г.
15. Если \( m_{орехов} \approx 362,07 \) г, то \( m_{банки} = 400 \text{ г} - 362,07 \text{ г} \approx 37,93 \) г.
16. Проверим общую массу: \( m_{банки} + m_{орехов} + m_{меда} = 37,93 \text{ г} + 362,07 \text{ г} + 3600 \text{ г} = 4000 \text{ г} \). Это совпадает с условием.

Ответ: 3623600