Винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель.

Решение:

В задаче сказано, что стрелок берет наудачу одну из винтовок. Это значит, что вероятность выбора каждой винтовки одинакова и равна 1/5 = 0.2.

Для того чтобы найти общую вероятность попадания в цель, нужно сложить вероятности попадания из каждой винтовки, умноженные на вероятность выбора этой винтовки.

Пусть P(Вi) — вероятность выбора i-й винтовки, а P(П|Вi) — вероятность попадания при стрельбе из i-й винтовки.

• P(В1) = P(В2) = P(В3) = P(В4) = P(В5) = 1/5 = 0.2
• P(П|В1) = 0.5
• P(П|В2) = 0.6
• P(П|В3) = 0.7
• P(П|В4) = 0.8
• P(П|В5) = 0.9

Общая вероятность попадания P(П) рассчитывается по формуле полной вероятности:

P(П) = P(В1) * P(П|В1) + P(В2) * P(П|В2) + P(В3) * P(П|В3) + P(В4) * P(П|В4) + P(В5) * P(П|В5)

Подставляем значения:

P(П) = 0.2 * 0.5 + 0.2 * 0.6 + 0.2 * 0.7 + 0.2 * 0.8 + 0.2 * 0.9

Можно вынести 0.2 за скобки:

P(П) = 0.2 * (0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9)

Суммируем вероятности попадания:

0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9 = 3.5

Теперь умножаем на 0.2:

P(П) = 0.2 * 3.5 = 0.7

Ответ: 0.7