ВиСВ-03-03-07 Случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: а, b или с. Известно, что P(a)=p, P(b)=0,8-p. Укажите верные утверждения: - P(c) может принимать разные значения - P(c)=0,2 - р может быть равно 0,2 - если P(a)=0,1, то P(b)=0,7 - P(a)+P(b)+P(c)=1 - р может быть равно 0,9

Пошаговое решение:

• Сумма вероятностей элементарных событий равна 1: P(a) + P(b) + P(c) = 1.
• Подставляем известные значения: p + (0,8 - p) + P(c) = 1.
• Упрощаем: 0,8 + P(c) = 1.
• Отсюда P(c) = 1 - 0,8 = 0,2.
• Также известно, что вероятность каждого события должна быть неотрицательной: P(a) ≥ 0, P(b) ≥ 0, P(c) ≥ 0.
• P(a) = p ≥ 0.
• P(b) = 0,8 - p ≥ 0, что означает p ≤ 0,8.
• Таким образом, p может принимать значения в диапазоне [0, 0,8].

Анализ утверждений:

• P(c) может принимать разные значения - Неверно, P(c) всегда равно 0,2.
• P(c)=0,2 - Верно.
• р может быть равно 0,2 - Верно, так как 0 ≤ 0,2 ≤ 0,8.
• если P(a)=0,1, то P(b)=0,7 - Верно. Если p=0,1, то P(a)=0,1, P(b)=0,8-0,1=0,7.
• P(a)+P(b)+P(c)=1 - Верно, это основное свойство вероятности.
• р может быть равно 0,9 - Неверно, так как p ≤ 0,8.

Ответ: P(c)=0,2; р может быть равно 0,2; если P(a)=0,1, то P(b)=0,7; P(a)+P(b)+P(c)=1.