Виталику нужно решить 95 задач, а Мише – 60. Виталик ежедневно решает 7 задач, а Миша – 6. Через сколько дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши, если начали решать задачи в один и тот же момент?

Решение:

Пусть \( x \) — количество дней, через которое у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши.

Количество нерешённых задач у Виталика через \( x \) дней: \( 95 - 7x \)

Количество нерешённых задач у Миши через \( x \) дней: \( 60 - 6x \)

По условию задачи, через \( x \) дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши. Составим уравнение:

\( 95 - 7x = 2(60 - 6x) \)

Раскроем скобки:

\( 95 - 7x = 120 - 12x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 12x - 7x = 120 - 95 \)

\( 5x = 25 \)

Разделим обе части уравнения на 5:

\( x = \frac{25}{5} \)

\( x = 5 \)

Проверим:

Нерешённые задачи у Виталика: \( 95 - 7 \cdot 5 = 95 - 35 = 60 \)

Нерешённые задачи у Миши: \( 60 - 6 \cdot 5 = 60 - 30 = 30 \)

\( 60 = 2 \cdot 30 \)

Условие выполняется.

Ответ: 5 дней.