Витя и Варя загадали по дроби, перемножили их и в результате получили дробь 2/7. Какую дробь загадал Витя, если Варя загадала дробь 10/21? (В ответе укажите несократимую дробь.)

Задание №5

Давай разберемся с этой задачей вместе!

Условие:

• Витя и Варя загадали по дроби.
• Перемножили свои дроби, и получилось \( \frac{2}{7} \).
• Варя загадала дробь \( \frac{10}{21} \).
• Нужно найти дробь, которую загадал Витя.
• Ответ нужно дать в виде несократимой дроби.

Решение:

Пусть дробь Вити будет \( x \), а дробь Вари — \( y \). Мы знаем, что \( x \cdot y = \frac{2}{7} \).

Подставим дробь Вари:

\( x \cdot \frac{10}{21} = \frac{2}{7} \)

Чтобы найти \( x \), нам нужно разделить \( \frac{2}{7} \) на \( \frac{10}{21} \).

Деление дробей — это умножение первой дроби на перевернутую вторую:

\[ x = \frac{2}{7} : \frac{10}{21} \]

\[ x = \frac{2}{7} \cdot \frac{21}{10} \]

Теперь сократим дроби перед умножением:

\( 2 \) и \( 10 \) можно сократить на \( 2 \) (получим \( 1 \) и \( 5 \)).

\( 7 \) и \( 21 \) можно сократить на \( 7 \) (получим \( 1 \) и \( 3 \)).

Получаем:

\[ x = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} \]

\[ x = \frac{3}{5} \]

Теперь проверим, является ли дробь \( \frac{3}{5} \) несократимой. Числитель \( 3 \) и знаменатель \( 5 \) не имеют общих делителей, кроме \( 1 \). Значит, дробь несократимая.

Проверка:

Умножим дробь Вити \( \frac{3}{5} \) на дробь Вари \( \frac{10}{21} \):

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{30}{105} \]

Сократим дробь \( \frac{30}{105} \). Оба числа делятся на \( 5 \): \( 30 : 5 = 6 \), \( 105 : 5 = 21 \). Получаем \( \frac{6}{21} \).

Теперь сократим \( \frac{6}{21} \). Оба числа делятся на \( 3 \): \( 6 : 3 = 2 \), \( 21 : 3 = 7 \). Получаем \( \frac{2}{7} \).

Результат совпал с условием задачи!

Ответ: Дробь, которую загадал Витя, — \( \frac{3}{5} \).