14. Вкладчик 30 декабря сделал вклад на некоторую сумму под г процентов годовых (с 16 по 25 декабря вклад увеличивается на г процентов). 31 декабря второго года сумма вклада составляла 43560 рублей, а 31 де-кабря третьего года — 52 707,6 рубля. Определите первоначальную сумму вклада в рублях. Ответ:

Решим задачу по шагам:

1. Пусть S - первоначальная сумма вклада в рублях, а r - годовой процент. Тогда 31 декабря первого года сумма вклада составит: $$S_1 = S(1 + \frac{r}{100})$$
2. 31 декабря второго года сумма вклада составит: $$S_2 = S_1(1 + \frac{r}{100}) = S(1 + \frac{r}{100})^2$$ По условию, $$S_2 = 43560$$ рублей.
3. 31 декабря третьего года сумма вклада составит: $$S_3 = S_2(1 + \frac{r}{100}) = S(1 + \frac{r}{100})^3$$ По условию, $$S_3 = 52707.6$$ рублей.
4. Из условий задачи получаем систему уравнений: $$\begin{cases} S(1 + \frac{r}{100})^2 = 43560 \\ S(1 + \frac{r}{100})^3 = 52707.6 \end{cases}$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{S(1 + \frac{r}{100})^3}{S(1 + \frac{r}{100})^2} = \frac{52707.6}{43560}$$ $$1 + \frac{r}{100} = 1.21$$ $$\frac{r}{100} = 0.21$$ $$r = 21$$
5. Подставим найденное значение r в первое уравнение: $$S(1 + \frac{21}{100})^2 = 43560$$ $$S(1.21)^2 = 43560$$ $$S \cdot 1.4641 = 43560$$ $$S = \frac{43560}{1.4641} = 29752.066$$

Округлим до копеек: 29752.07

Ответ: 29752.07