14. Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых (с 6 по 8 июня вклад увеличивается на r процентов). 10 июня второго года сумма вклада составляла 63 000 рублей, а 31 июня третьего года - 66 150 рублей. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.

Пусть $$S$$ - первоначальная сумма вклада. За год вклад увеличился с 63 000 до 66 150 рублей. Значит, процент годовых начислений составляет: $$\frac{66150 - 63000}{63000} = \frac{3150}{63000} = \frac{315}{6300} = \frac{1}{20} = 0.05 = 5\%$$ Таким образом, годовая процентная ставка $$r = 5\%$$. За 10 месяцев (с 8 июня первого года по 10 июня второго года) вклад увеличился с $$S$$ до 63 000 рублей. Это можно выразить формулой: $$S(1 + \frac{5}{100}) = 63000$$ $$S(1 + 0.05) = 63000$$ $$1.05S = 63000$$ $$S = \frac{63000}{1.05} = \frac{6300000}{105} = 60000$$ Таким образом, первоначальная сумма вклада равна 60 000 рублей.