Вл. На боковых сторонах равнобедренного МВС отложены равные отрезки ВМ и BN. BD-медиана Докажите, че MD-ND

Вл. На боковых сторонах равнобедренного МВС отложены равные отрезки ВМ и BN. BD-медиана Докажите, че MD-ND

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. По условию BM = BN.
3. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. По условию BD - медиана, значит AD = DC.
4. Так как ABC - равнобедренный треугольник, и BD - медиана, то BD также является высотой и биссектрисой. Значит, \( \angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ} \).
5. Рассмотрим треугольники BDM и BDN.
6. У нас есть: BM = BN (по условию).
7. BD - общая сторона.
8. \( \angle MDB = \angle NDB \) (так как BD - биссектриса).
9. По двум сторонам и углу между ними (СУС), \( \Delta BDM = \Delta BDN \).
10. Следовательно, MD = ND.

Доказано.