Владик поставил ластик на один край лёгкой линейки, а на другой край положил карандаш. После этого стал медленно двигать линейку к краю стола, как показано на рисунке. Равновесие нарушилось, когда конец линейки с лежащим на нём ластиком стал выступать за край стола на одну пятую длины линейки. Чему в граммах равна масса ластика, если масса карандаша равна 15 г? В ответе указать только число без единиц измерения

Решение:

Смотри, тут всё просто: у нас есть условие равновесия, когда момент силы карандаша относительно края стола равен моменту силы ластика. Момент силы – это произведение силы на плечо. Плечо – это расстояние от точки опоры (края стола) до линии действия силы.

Обозначим:

• m₁ – масса ластика
• m₂ – масса карандаша (15 г)
• L – длина всей линейки

Линейка выступает за край стола на 1/5 L. Это значит, что плечо силы тяжести ластика равно 4/5 L (так как ластик на краю линейки), а плечо силы тяжести карандаша равно 1/2 L (так как карандаш посередине оставшейся на столе части линейки).

Запишем условие равновесия моментов:

\[ m_1 \cdot g \cdot \frac{4}{5}L = m_2 \cdot g \cdot \frac{1}{2}L \]

Где g – ускорение свободного падения. Оно сокращается, как и длина линейки L:

\[ m_1 \cdot \frac{4}{5} = m_2 \cdot \frac{1}{2} \]

Выразим массу ластика m₁:

\[ m_1 = m_2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} \]

Подставим массу карандаша m₂ = 15 г:

\[ m_1 = 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = 15 \cdot \frac{5}{8} = \frac{75}{8} = 9.375 \]

Округлим до целого числа, так как в ответе просят указать только число без единиц измерения:

\[ m_1 \approx 9 \]

Ответ: 9

Проверка за 10 секунд: Момент силы ластика должен уравновешивать момент силы карандаша. Подставляем значения и убеждаемся, что условие выполняется.

Редфлаг: Всегда обращай внимание на единицы измерения и округляй ответ, как требуется в условии.