Владислав решил стать лучшим по подтягиваниям в классе и наметил для себя такой план тренировок: каждую неделю подтягиваться на 2 раза больше, чем в предыдущую. На момент принятия решения Владислав подтягивался 5 раз. Напишите программу, которая позволит посчитать, через сколько недель (включая текущую) при таком темпе Владислав сможет подтянуться не менее 30 раз.

Решение:

Пусть $$n$$ - количество недель, включая текущую. Количество подтягиваний в каждую неделю можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 5$$, а разность $$d = 2$$.

Сумма $$n$$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$

Нам нужно найти такое $$n$$, чтобы $$S_n \geq 30$$.

Подставим известные значения:

$$S_n = \frac{n}{2} (2 \cdot 5 + (n-1) \cdot 2)$$

$$S_n = \frac{n}{2} (10 + 2n - 2)$$

$$S_n = \frac{n}{2} (8 + 2n)$$

$$S_n = n(4 + n)$$

Теперь решим неравенство:

$$n(4 + n) \geq 30$$

$$n^2 + 4n \geq 30$$

$$n^2 + 4n - 30 \geq 0$$

Чтобы найти корни квадратного уравнения $$n^2 + 4n - 30 = 0$$, используем формулу:

$$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}$$

$$n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2}$$

$$n = \frac{-4 \pm \sqrt{136}}{2}$$

$$n = \frac{-4 \pm 2\sqrt{34}}{2}$$

$$n = -2 \pm \sqrt{34}$$

Так как $$n$$ должно быть положительным, выбираем корень:

$$n = -2 + \sqrt{34} \approx -2 + 5.83 \approx 3.83$$

Так как $$n$$ должно быть целым числом (количество недель), округляем до ближайшего большего целого числа, чтобы сумма была не менее 30.

Значит, $$n = 4$$.

Ответ: Через 4 недели.