3) ВМ - медиана ДАВС

Ответ: 70°

1. \(\triangle ABC\), \(BM\) - медиана.
2. \(\angle MBA = 20^\circ\).
3. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то \(AM = MB\), а значит \(\triangle ABM\) - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle MAB = \angle MBA = 20^\circ\).
5. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
6. Рассмотрим \(\triangle ABM\).
7. \(\angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).
8. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), следовательно, \(\angle CMB = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).
9. В прямоугольном \(\triangle ABC\) сумма острых углов равна \(90^\circ\), следовательно, \(\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).
10. В \(\triangle CMB\) известны два угла, найдем третий: \(\angle x = \angle MCB = 180^\circ - (\angle CMB + \angle MBC) = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Ответ: 70°