внение х²-2x+√6-x = √6-x+35.

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенесем члены, содержащие квадратные корни, в одну сторону уравнения, а остальные члены - в другую сторону:

   $$x^2 - 2x = \sqrt{6-x+35} - \sqrt{6-x}$$

   $$x^2 - 2x = \sqrt{41-x} - \sqrt{6-x}$$

2. Избавимся от квадратных корней. Уравнение содержит разность квадратных корней, поэтому избавиться от них простым возведением в квадрат не получится. Однако, можно попробовать подобрать такие значения x, при которых уравнение будет иметь смысл.

   Ограничения для существования квадратных корней:

   $$41-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 41$$

   $$6-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6$$

   Объединяя оба ограничения, получаем: $$x \leq 6$$

3. Проверим несколько значений x, удовлетворяющих условию $$x \leq 6$$.

   Если $$x = -5$$, то:

   $$(-5)^2 - 2(-5) = \sqrt{41 - (-5)} - \sqrt{6 - (-5)}$$

   $$25 + 10 = \sqrt{46} - \sqrt{11}$$

   $$35 \approx 6.78 - 3.32 \approx 3.46$$

   Равенство не выполняется.

   Если $$x = 5$$, то:

   $$(5)^2 - 2(5) = \sqrt{41 - 5} - \sqrt{6 - 5}$$

   $$25 - 10 = \sqrt{36} - \sqrt{1}$$

   $$15 = 6 - 1 = 5$$

   Равенство не выполняется.

   Если $$x = 1$$, то:

   $$(1)^2 - 2(1) = \sqrt{41 - 1} - \sqrt{6 - 1}$$

   $$1 - 2 = \sqrt{40} - \sqrt{5}$$

   $$-1 = 2\sqrt{10} - \sqrt{5} \approx 2*3.16 - 2.24 \approx 6.32 - 2.24 \approx 4.08$$

   Равенство не выполняется.

   Если $$x = -7$$, то:

   $$(-7)^2 - 2(-7) = \sqrt{41 - (-7)} - \sqrt{6 - (-7)}$$

   $$49 + 14 = \sqrt{48} - \sqrt{13}$$

   $$63 = 4\sqrt{3} - \sqrt{13}$$

   $$63 = 4*1.732 - 3.61$$

   $$63 = 6.928 - 3.61 \approx 3.32$$

   Равенство не выполняется.

4. Путем подбора трудно найти решение. Можно попробовать другой подход.

   Изначальное уравнение: $$x^2 - 2x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 35$$

   Вычитаем $$\sqrt{6-x}$$ из обеих частей:

   $$x^2 - 2x = 35$$

   Переносим 35 в левую часть:

   $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

5. Решаем квадратное уравнение $$x^2 - 2x - 35 = 0$$.

   Ищем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144$$

   $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

6. Проверяем корни:

   Если $$x = 7$$:

   $$7^2 - 2(7) + \sqrt{6-7} = 49 - 14 + \sqrt{-1}$$ - корень не подходит, так как подкоренное выражение отрицательное.

   Если $$x = -5$$:

   $$(-5)^2 - 2(-5) + \sqrt{6-(-5)} = 25 + 10 + \sqrt{11} = 35 + \sqrt{11}$$

   $$\sqrt{6-(-5)} + 35 = \sqrt{11} + 35$$

   Оба выражения равны.

Ответ: -5