Внешние углы треугольника относятся как 5 7 : 10. Как относятся внутренние углы этого треугольника?

1. Сумма внешних углов треугольника равна 360°.
2. Обозначим коэффициент пропорциональности за x, тогда углы будут равны 5x, 7x и 10x.
3. Составим уравнение: \[5x + 7x + 10x = 360\]
4. Решаем уравнение:
   1. \[22x = 360\]
   2. \[x = \frac{360}{22} = \frac{180}{11}\]
5. Найдем внешние углы:
   1. \(5x = 5 \cdot \frac{180}{11} = \frac{900}{11}\)
   2. \(7x = 7 \cdot \frac{180}{11} = \frac{1260}{11}\)
   3. \(10x = 10 \cdot \frac{180}{11} = \frac{1800}{11}\)
6. Внутренний угол треугольника смежный с внешним, поэтому внутренний угол равен 180° минус внешний угол.
   1. \(180 - \frac{900}{11} = \frac{1980 - 900}{11} = \frac{1080}{11}\)
   2. \(180 - \frac{1260}{11} = \frac{1980 - 1260}{11} = \frac{720}{11}\)
   3. \(180 - \frac{1800}{11} = \frac{1980 - 1800}{11} = \frac{180}{11}\)
7. Найдем отношение внутренних углов: \[\frac{1080}{11} : \frac{720}{11} : \frac{180}{11} = 1080 : 720 : 180\]
8. Разделим каждое число на 180: \[1080 : 720 : 180 = 6 : 4 : 1\]

Ответ: 1:4:6

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, и проверь, что отношение углов соответствует условию.

Доп. профит: Запомни, что внешний и внутренний угол треугольника всегда смежные и их сумма равна 180 градусам. Это поможет тебе быстро находить углы треугольника!