Внешний радиус полого шара 18 см. Найдите толщину стенок полого шара (в см), который был изготовлен из цилиндра, если радиус цилиндра равен 6 см, а высота - 91 см.

Пошаговое решение:

• Объем шара рассчитывается по формуле: \( V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где R - внешний радиус.
• Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \( V_{цилиндра} = \pi r^2 h \), где r - радиус цилиндра, h - высота.
• Из условия задачи, шар был изготовлен из цилиндра. Следовательно, объем материала шара равен объему цилиндра.
• \( V_{шара} = V_{цилиндра} \)
• \( \frac{4}{3}\pi R^3 = \pi r^2 h \)
• Подставляем известные значения: \( R = 18 \) см, \( r = 6 \) см, \( h = 91 \) см.
• \( \frac{4}{3}\pi (18)^3 = \pi (6)^2 (91) \)
• \( \frac{4}{3} (18)^3 = 36 \cdot 91 \)
• \( \frac{4}{3} \cdot 5832 = 3276 \)
• \( 4 \cdot 1944 = 3276 \)
• \( 7776 = 3276 \)
• Возникает противоречие, так как объем шара (7776) больше объема цилиндра (3276), что невозможно. Скорее всего, в условии задачи допущена ошибка.
• Предположим, что имеется в виду, что объем материала, из которого сделан шар, равен объему вырезанного из него цилиндра. В таком случае, нам нужно найти толщину стенки шара, а не объем из цилиндра.
• Толщина стенки полого шара рассчитывается как разница между внешним и внутренним радиусами: \( d = R_{внешний} - R_{внутренний} \).
• Объем материала шара равен объему вырезанного из него цилиндра (если бы цилиндр был вырезан из шара, а не наоборот).
• Если предположить, что объем материала шара равен объему цилиндра, то: \( V_{материала} = V_{цилиндра} = \pi r^2 h = \pi (6^2)(91) = 3276\pi \) куб. см.
• Объем полого шара: \( V_{полового \_ шара} = \frac{4}{3}\pi R_{внешний}^3 - \frac{4}{3}\pi R_{внутренний}^3 \).
• \( V_{материала} = \frac{4}{3}\pi (R_{внешний}^3 - R_{внутренний}^3) \)
• \( 3276\pi = \frac{4}{3}\pi (18^3 - R_{внутренний}^3) \)
• \( 3276 = \frac{4}{3} (5832 - R_{внутренний}^3) \)
• \( \frac{3276 × 3}{4} = 5832 - R_{внутренний}^3 \)
• \( 2457 = 5832 - R_{внутренний}^3 \)
• \( R_{внутренний}^3 = 5832 - 2457 \)
• \( R_{внутренний}^3 = 3375 \)
• \( R_{внутренний} = ∛{3375} = 15 \) см.
• Толщина стенки шара: \( d = R_{внешний} - R_{внутренний} = 18 - 15 = 3 \) см.

Ответ: 3 см