Внешний угол CDB и связь с углом А

Решение:

Нам дан внешний угол \( CDB \) треугольника \( ABC \), который равен \( 132^{\circ} \). Также на чертеже обозначен прямой угол \( ACB \), который равен \( 90^{\circ} \).

1. Чему равен угол \( ADC \)?

Угол \( CDB \) является внешним для треугольника \( ABC \) по отношению к вершине \( D \) (если рассматривать треугольник \( ADC \) как часть большого треугольника, но в условии сказано про треугольник \( ABC \)).

Рассмотрим треугольник \( ADC \). Угол \( CDB \) и угол \( ADC \) являются смежными, то есть в сумме дают \( 180^{\circ} \).

\( \angle ADC + \angle CDB = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC + 132^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 132^{\circ} \)

\( \angle ADC = 48^{\circ} \)

2. Чему равен угол \( A \)?

Теперь рассмотрим треугольник \( ADC \). Мы знаем, что \( \angle ADC = 48^{\circ} \) и \( \angle ACD = 90^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle A + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 138^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle A = 180^{\circ} - 138^{\circ} \)

\( \angle A = 42^{\circ} \)

Ответ: Угол \( ADC \) равен \( 48^{\circ} \). Угол \( A \) равен \( 42^{\circ} \).