Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

Обозначим углы треугольника ABC как ∠A, ∠B и ∠C. Пусть внешний угол при вершине B равен 102°. Тогда ∠B = 180° - 102° = 78°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Следовательно, ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 78° = 102°.

Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, то ∠OAC = ∠A/2 и ∠OCA = ∠C/2.

Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180°, то есть ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.

Подставим известные значения: ∠AOC + ∠A/2 + ∠C/2 = 180°. Выразим ∠AOC:

$$∠AOC = 180° - \frac{∠A + ∠C}{2} = 180° - \frac{102°}{2} = 180° - 51° = 129°$$

Ответ: 129