Внешний угол при вершине К треугольника MLK в три раза больше соответствующего внутреннего угла. Найди градусную меру угла К и внешний угол при этой же вершине.

Обозначим внутренний угол при вершине K как $$x$$. Тогда внешний угол при этой вершине равен $$3x$$. Известно, что внешний и внутренний углы при одной вершине образуют смежные углы, сумма которых равна $$180^\circ$$.

Составим уравнение:

$$x + 3x = 180$$

$$4x = 180$$

$$x = \frac{180}{4}$$

$$x = 45^\circ$$

Значит, внутренний угол при вершине K равен $$45^\circ$$.

Внешний угол при вершине K равен:

$$3 \cdot 45 = 135^\circ$$

Ответ: $$\angle K = 45^\circ$$, внешний угол при вершине K равен $$135^\circ$$.